En la segunda sesión del Curso de Actualización de Matemáticas en Infantil y Primaria en el CEIP Antonio García de Valencia hemos trabajado la noción de problema aritmético.
Fue muy interesante observar diferentes tipos de problemas aritméticos que se pueden plantear a los alumnos, desde los problemas de resolución directa a partir de una única operación matemática hasta los problemas con varias soluciones aceptables y de varios procedimientos de resolución como podría ser el siguiente:
Un abuelo y su nieta salen a pasear al parque.
Entre los dos cuentan que la nieta puede andar entre dos árboles en 70 pasos. El abuelo necesita aproximadamente 30 pasos para la misma distancia.
El abuelo mide 180cm de alto.
¿Cuánta distancia hay aproximadamente entre los dos árboles?
¿Cuántos años puede tener la nieta?
Comentamos muchas formas de resolver este problema. Por ejemplo, una de las maestras propone hacer una regla de tres inversa, así, obtener que la niña debería de medir 78cm. de alto para concluir que tendría 3 años aproximadamente. La propuesta de resolución es aceptable aunque es fácil comprobar que no hay una relación exacta de proporcionalidad entre la altura y el tamaño de nuestro paso.
Otra propuesta curiosa fue calcular la longitud del paso de una persona que midiese 180cm. para poder obtener la medida del total del recorrido y, así, la longitud del paso de la niña sabiendo que ésta da 70 pasos. Esta propuesta se completa con otra que proponía calcular el tamaño medio del paso de los alumnos de los primeros cursos del colegio para poder aproximar mejorla edad de la niña.
Después de ver las diferentes propuestas que se muestran en los párrafos anteriores comenzamos una interesante tertulia sobre la necesidad de valorar positivamente las soluciones correctas a los problemas, aunque no se hayan resuelto de la forma (que nosotros consideramos) óptima. A continuación, comentamos las cuatro fases para resolver un problema según Polya (1957):
1. Comprender el problema.
2. Concebir un plan de resolución.
3. Ejecutar el plan de resolución.
4. Examinar la solución obtenida.
En este momento empezamos un debate enfocado a identificar cuál es el mayor problema en la resolución de problemas en Infantil y Primaria; fue muy interesante observar que todos los maestros coinciden en que la mayor dificultad del alumno es entender el problema y que uno de los principales handicaps es la falta de motivación para implicarse en la resolución del problema. Efectivamente, es importante que los alumnos observen la necesidad de proponer una solución a los problemas que se les plantean y que los consideren lo que son, problemas.
Un buen ejemplo que comentamos en la sesión para comprender la equivalencia entre calcular “cuatro veces dos” y “dos veces cuatro” puede venir dado, como se ve en la imagen, por tomar la misma cantidad final de lápices de colores rojos y verdes y que los alumnos hagan el conteo por ellos mismos. Dicho ejemplo puede ser utilizado para otras cantidades y para otras operaciones.
Resumiendo, a mi juicio, el viernes pasamos un buen rato discutiendo sobre distintos aspectos relacionados con la resolución de problemas, un debate rico que, sin duda, continuaremos la próxima vez que nos veamos.
Juan Miguel Ribera Puchades ( @juanripu )